Présentation de l'algorithme :

Dans cet algorithme, on travaille avec une loi binomiale X de paramètres n et p. On simule une telle loi sur un certain nombre (variable N_ECHANT) d'échantillons de taille n. A chaque fois, on calcule X/n (fréquence emprique). A la fin, on calcule la proportion de ces fréquences se trouvant dans l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% : cette fréquence est bien sûr proche de ... 95% !

Tester l'algorithme :


(cliquer sur le bouton ci-dessus pour lancer ou relancer l'exécution de l'algorithme)

Résultats :

Code de l'algorithme :
1     VARIABLES
2       N EST_DU_TYPE NOMBRE
3       P EST_DU_TYPE NOMBRE
4       N_ECHANT EST_DU_TYPE NOMBRE
5       I EST_DU_TYPE NOMBRE
6       J EST_DU_TYPE NOMBRE
7       IC_BINF EST_DU_TYPE NOMBRE
8       IC_BSUP EST_DU_TYPE NOMBRE
9       FREQ EST_DU_TYPE NOMBRE
10      TIRAGE EST_DU_TYPE NOMBRE
11      F_DANS_IC EST_DU_TYPE NOMBRE
12    DEBUT_ALGORITHME
13      AFFICHER "Paramètres de la loi binomiale :"
14      AFFICHER " Premier paramètre : n = "
15      LIRE N
16      AFFICHER N
17      AFFICHER " Deuxième paramètre : p = "
18      LIRE P
19      AFFICHER P
20      AFFICHER "Nombre d'échantillons : "
21      LIRE N_ECHANT
22      AFFICHER N_ECHANT
23      //Calcul des bornes de l'intervalle de confiance
24      IC_BINF PREND_LA_VALEUR P-(1.96*sqrt(P*(1-P))/sqrt(N))
25      IC_BSUP PREND_LA_VALEUR P+(1.96*sqrt(P*(1-P))/sqrt(N))
26      AFFICHER "Intervalle de confiance asymptotique au seuil de 95% : ["
27      AFFICHER IC_BINF
28      AFFICHER " ; "
29      AFFICHER IC_BSUP
30      AFFICHER "]"
31      F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR 0
32      POUR I ALLANT_DE 1 A N_ECHANT
33        DEBUT_POUR
34        FREQ PREND_LA_VALEUR 0
35        POUR J ALLANT_DE 1 A N
36          DEBUT_POUR
37          //Pour chaque échantillon, calcul de la fréquence empirique des succès.
38          TIRAGE PREND_LA_VALEUR random()
39          SI (TIRAGE<=P) ALORS
40            DEBUT_SI
41            FREQ PREND_LA_VALEUR FREQ+1
42            FIN_SI
43          FIN_POUR
44        FREQ PREND_LA_VALEUR FREQ/N
45        SI (FREQ>=IC_BINF ET FREQ<=IC_BSUP) ALORS
46          DEBUT_SI
47          F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR F_DANS_IC+1
48          FIN_SI
49        FIN_POUR
50      F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR (F_DANS_IC/N_ECHANT)*100
51      AFFICHER "La proportion des fréquences incluses dans l'intervalle de confiance parmi les "
52      AFFICHER N_ECHANT
53      AFFICHER " fréquences empiriques est égale à : "
54      AFFICHER F_DANS_IC
55      AFFICHER "%."
56    FIN_ALGORITHME