Présentation de l'algorithme :
Dans cet algorithme, on travaille avec une loi binomiale X de paramètres n et p. On simule une telle loi sur un certain nombre (variable N_ECHANT) d'échantillons de taille n. A chaque fois, on calcule X/n (fréquence emprique). A la fin, on calcule la proportion de ces fréquences se trouvant dans l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% : cette fréquence est bien sûr proche de ... 95% !
Tester l'algorithme :
Graphique :
Code de l'algorithme :
1
VARIABLES
2
N EST_DU_TYPE NOMBRE
3
P EST_DU_TYPE NOMBRE
4
N_ECHANT EST_DU_TYPE NOMBRE
5
I EST_DU_TYPE NOMBRE
6
J EST_DU_TYPE NOMBRE
7
IC_BINF EST_DU_TYPE NOMBRE
8
IC_BSUP EST_DU_TYPE NOMBRE
9
FREQ EST_DU_TYPE NOMBRE
10
TIRAGE EST_DU_TYPE NOMBRE
11
F_DANS_IC EST_DU_TYPE NOMBRE
12
DEBUT_ALGORITHME
13
AFFICHER "Paramètres de la loi binomiale :"
14
AFFICHER " Premier paramètre : n = "
15
LIRE N
16
AFFICHER N
17
AFFICHER " Deuxième paramètre : p = "
18
LIRE P
19
AFFICHER P
20
AFFICHER "Nombre d'échantillons : "
21
LIRE N_ECHANT
22
AFFICHER N_ECHANT
23
//Calcul des bornes de l'intervalle de confiance
24
IC_BINF PREND_LA_VALEUR P-(1.96*sqrt(P*(1-P))/sqrt(N))
25
IC_BSUP PREND_LA_VALEUR P+(1.96*sqrt(P*(1-P))/sqrt(N))
26
AFFICHER "Intervalle de confiance asymptotique au seuil de 95% : ["
27
AFFICHER IC_BINF
28
AFFICHER " ; "
29
AFFICHER IC_BSUP
30
AFFICHER "]"
31
F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR 0
32
POUR I ALLANT_DE 1 A N_ECHANT
33
DEBUT_POUR
34
FREQ PREND_LA_VALEUR 0
35
POUR J ALLANT_DE 1 A N
36
DEBUT_POUR
37
//Pour chaque échantillon, calcul de la fréquence empirique des succès.
38
TIRAGE PREND_LA_VALEUR random()
39
SI (TIRAGE<=P) ALORS
40
DEBUT_SI
41
FREQ PREND_LA_VALEUR FREQ+1
42
FIN_SI
43
FIN_POUR
44
FREQ PREND_LA_VALEUR FREQ/N
45
SI (FREQ>=IC_BINF ET FREQ<=IC_BSUP) ALORS
46
DEBUT_SI
47
F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR F_DANS_IC+1
48
FIN_SI
49
FIN_POUR
50
F_DANS_IC PREND_LA_VALEUR (F_DANS_IC/N_ECHANT)*100
51
AFFICHER "La proportion des fréquences incluses dans l'intervalle de confiance parmi les "
52
AFFICHER N_ECHANT
53
AFFICHER " fréquences empiriques est égale à : "
54
AFFICHER F_DANS_IC
55
AFFICHER "%."
56
FIN_ALGORITHME